我短期的留在中国但是长期的居住在其他国家，我可以在这里申请爱尔兰护照吗？

不行，您必须在您常驻的国家申请。

如果您常驻在中国大陆或者您遭遇了在华期间的护照丢失/被盗，您应该向爱尔兰驻华使馆申请。

如果您常驻在上海或者江西省，江苏省，浙江省和安徽省，您应该向爱尔兰驻上海领馆申请；如果您常驻在香港或澳门，您应该向爱尔兰驻香港领事馆申请